Текущий вопрос для исследования: можно ли (иногда) получать 5cdc из o6c4c?

Эксперименты показывают, что иногда можно из o6c4c получать совместимые нн5–потоки (типа берём эти 6 ориентированных циклов и как–нибудь их взвешиваем, чтоб было хорошо).

Эксперименты также настойчиво указывают, что из нн5–потоков всегда можно соорудить какую–нибудь чётность–пару–накрытие (3,3)–потоком (далее будем писать как (3,3)–pp), из чего можно всегда сделать 5cdc.

Есть и другая связь между 6c4c и 5cdc — через раскраску Петерсена (Petersen colouring).

И также известно, что не существует ориентированной версии раскраски Петерсена.

Поэтому есть ощущение, что есть 2 различных способа связать между собой 6c4c и 5cdc решения (будет ещё пост про это).

План такой:

• фиксируем какой–нибудь граф, например 18g1 (я ещё напишу потом про эту нотацию);
• сгенерируем все раскраски Петерсена для этого графа, сначала в рамках терминов бедных и богатых рёбер (poor and rich edges), а потом уже просто в терминах цветов/образов графа;
• рассмотрим также отдельно сам граф Петерсена и построим для него все возможные 6с4с решения (их всего 1) и все 5cdc решения (их около 10 в случае конфигурации 96555 и около 30 в случае конфигурации 86655);
• теперь берём и комбинируем все раскраски Петерсена для 18g1 со всеми возможными парами решений 6c4c–5cdc, происходящих из графа Петерсена;
• после этого берём какое–нибудь o6c4c решение для 18g1;
• находим все совместимые нн5–потоки для этого решения;
• находим все подходящие (3,3)–pp решения для этих нн5–потоков;
• находим все 5cdc решения, происходящие из этих (3,3)–pp решений;
• …
• ПРОФИТ!